Anisotropía - Modelo de Hill 1948

La caracterización de las propiedades mecánicas del material es un aspecto fundamental para tener una buena definición del mismo y que los resultados obtenidos sean precisos. Es por ello que entender qué propiedades juegan un papel importante en el comportamiento del material dentro del modelo es crucial para elaborar un modelo fiable. El problema muchas veces radica en el desconocimiento de dichas propiedades, no saber cómo se definen o la dificultad de encontrar los valores para introducir en el modelo.

En este artículo quiero explicar uno de los modelos de anisotropía más extendidos y el cual creo que es un buen ejemplo ya que es sencillo de entender. Se trata, como mismo título dice, del modelo de anisotropía de Hill 1948.

Pero... qué es la anisotropía?

Pues bien la anisotropía es cuando las propiedades del material dependen en función de la dirección en que se midan.

En los procesos de trabajo en frío, la deformaciones plásticas producen un reordenamiento de los cristales, como se muestra en la Figura 1, que hace que la red cristalina desarrolle direcciones preferentes.

Figura 1. Redistribución de los granos durante el proceso de conformado en frío.

Es por esto que en procesos como el conformado metálico la anisotropía tenga un papel fundamental y deba de ser considerada en nuestro modelo de elementos finitos.

Estas direcciones Hill las definió como direcciones principales de anisotropía y se asume que son perpendiculares a tres planos de simetría ortonormales. 

Modelo de Hill 1948

R. Hill desarrolló un modelo cuadrático de plastificación, ec. 1, que es una generalización del modelo de von Mises. Dicho modelo explica la plasticidad anisótropa del material de forma sencilla. En otras palabras, define el límite elástico del material en función de la dirección. El modelo asume elasticidad isótropa y la plastificación del material es anisótropa.

ec. 1

Donde F, G, H, L, M, N son los parámetros de anisotropía, σ son las tensiones y los subíndices indican la dirección de las direcciones principales de anisotropía (1: dirección de conformado. 2: dirección transversal. 3: dirección del espesor). 

Para la obtención de los parámetros de anisotropía se pueden usar ensayos de tracción en los ejes principales de anisotropía y pueden ser calculados basándose en tensiones o en la relación de deformación (valores R o coeficientes de Lankford). El valor de R para cualquier ángulo se calcula según ec. 2.

ec. 2

Las ventajas de este modelo son:

• Es fácil de comprender;
• Los parámetros de anisotropía tienen un significado físico;
• Es ampliamente usado;
• Se necesita un pequeño número de ensayos para determinar los parámetros de anisotropía;
• Los ejes de tensiones principales no tienen por qué estar superpuestos a los ejes principales de anisotropía lo que le brinda una gran flexibilidad.

Aunque el modelo de Hill48 también tiene una serie de limitaciones y desventajas, pero la más significativa es que no es capaz de reproducir simultáneamente las tensiones de plastificación y las relaciones de deformación (valores R). En general, los parámetros de anisotropía calculados a partir de las tensiones reproducen bien estas, pero no los valores R y viceversa. Para evitar esto, hay formulaciones que pretenden combinar tanto las tensiones de plastificación como los valores R para tener en cuenta ambas. También se pueden obtener los parámetros de anisotropía mediante algoritmos de optimización.

En la Figura 2 se muestra una comparativa con los diferentes métodos de cálculo de los parámetros de anisotropía de Hill48.

Figura 2. Arriba a la izquierda: tensión de plastificación direccional. Arriba a la derecha: valores R. Abajo a la izquierda: superficie de fluencia.

Criterio de plastificación de Hill48 en Ansys Mechanical

Desafortunadamente no se puede definir este criterio desde Engineering Data, por lo que en Ansys Mechanical habrá que incluir un objeto Command (APDL) e incluir unas líneas como las siguientes:

/prep7
MP,EX,1,20.0E5                   ! ELASTIC CONSTANTS
MP,NUXY,1,0.3
TB,HILL,1                        ! HILL TABLE
TBDATA,1,1.0,1.1,0.9,0.85,0.9,0.80

Sabiendo estas bases del modelo de Hill 1948, ahora le corresponde al usuario decidir si aplicarlo o no a su modelo.