Fundamentos y leyes constitutivas de la plasticidad

La plasticidad de materiales es una rama crucial de la mecánica de materiales que se enfoca en la deformación permanente de los sólidos bajo cargas aplicadas. Este campo no solo se basa en la observación macroscópica de los materiales, sino que también se adentra en el comportamiento microscópico, proporcionando una comprensión completa del comportamiento de los materiales bajo diversas condiciones de carga.

En el presente artículo se explican algunos de los conceptos fundamentales de la plasticidad de materiales como pueden ser el movimiento de dislocaciones, el endurecimiento, un análisis y entendimiento de los datos experimentales de los ensayos de tracción y algunas buenas prácticas de cara a la definición de la plasticidad en modelos de elementos finitos.

Movimiento de Dislocaciones

El movimiento de dislocaciones es el mecanismo principal que permite la deformación plástica en materiales cristalinos. Las dislocaciones son defectos lineales en la estructura cristalina que facilitan el deslizamiento de planos atómicos. Existen dos tipos principales de dislocaciones: las dislocaciones de borde, donde una media capa de átomos se inserta en un cristal, y las dislocaciones de tornillo, que implican un desplazamiento helicoidal de los planos atómicos como se puede ver en la Figura 1. Bajo la acción de una tensión aplicada, estas dislocaciones se mueven, permitiendo que las capas atómicas se deslicen unas sobre otras. Este movimiento resulta en una deformación permanente del material, y su comprensión es esencial para desarrollar materiales con mejores propiedades mecánicas.

Figura 1: Dislocaciones lineales: De borde (izq.). De tornillo o helicoidal (dch.).

A medida que aumenta la densidad de dislocaciones, el trabajo exterior ejercido por la carga aplicada ha de ser mayor para producir un nuevo deslizamiento de la red cristalina o el de una dislocación ya existente. Esto es lo que macroscópicamente se observa como endurecimiento por deformación.

Endurecimiento

El endurecimiento es un concepto fundamental que describe cómo un material aumenta su resistencia a la deformación plástica. Existen dos mecanismos principales de endurecimiento: Endurecimiento por deformación y el endurecimiento cinemático (Figura 2).

Figura 2. Endurecimiento por deformación y cinemático.  

En el modelo de endurecimiento por deformación isótropo asume que el límite elástico del material incrementa uniformemente en todas las direcciones del espacio de tensiones (la superficie de fluencia se expande igual en todas direcciones). En el modelo anisótropo el límite elástico aumenta en función de la dirección del material respecto a los ejes principales de anisotropía. En cambio, en el modelo cinemático la superficie de fluencia no aumenta de tamaño, pero sí se produce en desplazamiento de esta. También se pueden considerar modelos mixtos que, por lo general, en los modelos de elementos finitos mezclan los modelos de endurecimiento por deformación isótropos con modelos de endurecimiento cinemático.

Leyes constitutivas

Las leyes constitutivas son modelos matemáticos que tratan de describir el comportamiento del material, en este caso el comportamiento plástico. Los modelos constitutivos comúnmente más utilizados son modelos como la ley de Hollomon, Ludwik, Krupkowski, Swift, entre otros son modelos que tienen en su expresión un parámetro que depende del material y que está relacionado con el endurecimiento por deformación. Cabe destacar que no todos los modelos son válidos para todos los materiales y/o rango de deformaciones, por lo que su aplicabilidad está limitada a unos materiales o rangos de tensión-deformación concretos. Por ejemplo, la ley de Hollomon no predice con precisión el comportamiento de aceros de alta resistencia y para aquellos aceros que sí lo hace el propio autor describe en su trabajo “Tensile Deformation. 1945” como la correlación del modelo se centra en el rango de deformaciones plásticas de entre 0.01 y 0.4.

A continuación, se muestran las expresiones matemáticas para algunos de los modelos de plasticidad más usados:

Ensayo de Tracción Simple

El ensayo de tracción simple (TS) es una técnica esencial para caracterizar el comportamiento mecánico de los materiales. En este ensayo, una probeta del material se somete a una carga de tracción uniaxial hasta la fractura, registrando la respuesta en términos de esfuerzo (σ) y deformación (ε). Este ensayo proporciona información crucial sobre la resistencia, ductilidad, módulo de elasticidad y otros parámetros mecánicos.

Durante el ensayo, se obtienen curvas esfuerzo-deformación que revelan el comportamiento elástico y plástico del material, incluyendo el punto de fluencia, el endurecimiento por deformación y la fractura final.

Hay que tener en cuenta que el ensayo de tracción simple caracteriza el material para un estado uniaxial (para estados biaxiales podríamos tener los FLD por sus siglas en inglés de Forming Limit Diagram). Supongamos una curva típica de un material dúctil, a medida que el ensayo de tracción simple avanza el cuello de estricción se vuelve cada vez más localizado disminuyendo su radio de curvatura. En este punto, debido a la imperfección geométrica se produce un estado triaxial que lo que hace es rigidizar el material, por lo que sería necesario obtener una tensión equivalente corregida; por ejemplo, con el modelo de Bridgman. En base a esto, se pueden identificar varias regiones en una curva de un ensayo de tracción simple como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Curva ingenieril de un ensayo TS y sus regiones junto con la curva de tensión deformación real.

Dentro de la región que define el comportamiento plástico con endurecimiento por deformación, los esfuerzos llegan hasta un valor máximo conocido como esfuerzo último a tracción. En este punto se produce la estricción difusa en materiales dúctiles y es el punto que marca el fin de las deformaciones plásticas uniformes. La conversión de valores ingenieriles a reales según las ecuaciones 2 y 3 es posible. A partir de que se produzca la estricción, se va a generar un estado de tensión triaxial en esa región de la probeta que aumenta su rigidez. Desde el esfuerzo último a tracción hasta la rotura es lo que se conoce como región de deformaciones plásticas no uniformes. La conversión de valores según las ecuaciones 2 y 3 no es válida en esta última región.

Figura 4. Bridgman correction.

El efecto de rigidización que produce la estricción hace necesario un modelo de corrección que sustraiga dicho efecto de los datos experimentales como se muestra en la Figura 4. Bridgman es uno de los modelos más extendidos. Este modelo tiene en cuenta la geometría de la estricción, pero su versión simplificada solo depende de las deformaciones (ecuación 4).

Plasticidad en elementos finitos y buenas prácticas

Es recomendable que siempre haya un endurecimiento por deformación, por pequeño que sea, de esta material siempre podrá tener una pequeña rigidez para desarrollar tensiones y estar en equilibrio con las fuerzas externas. De esta manera, evitaremos posibles problemas de convergencia cuando en el modelo solo actúan fuerzas externas. En la Figura 5 se puede ver cómo si el comportamiento fuera puramente plástico, el material no sería capaz de desarrollar las tensiones necesarias para estar en equilibrio con la fuerza, F, aplicada y sí lo hace definiendo un pequeño valor de endurecimiento.

Figura 5. Modelo bilineal. Tensiones desarrolladas con y sin endurecimiento.

El modelo bilineal es una aproximación que no captura bien el flujo plástico del material, por ello se puede definir un modelo multi lineal que lo describa con precisión.

Al monitorizar un ensayo TS hay un ruido inherente en la señal que ha de ser eliminado antes de obtener la curva de tensión-deformación real que se usará en el modelo multi lineal. De no hacerlo, ese ruido introduce cambios en la rigidez tangencial (incluso rigideces negativas) que dificultarán la convergencia del modelo. Es recomendable usar una señal limpia, suave y con mayor definición de puntos en zonas donde cambia la pendiente (Figura 6) y, de ser necesario, en la zona de transición de deformaciones uniformes a no uniformes ya que ayudará a la convergencia cuando se alcancen estas deformaciones.

Figura 5. Modelo multi lineal.

Estos conceptos básicos ayudarán a elegir el modelo de plasticidad que mejor se adapte a tu material y a implementarlo en Ansys evitando alguno de los problemas de convergencia relacionado con esta no linealidad.